Question

7．“地球脈動2”是BBC制作的大型紀錄片，該片為了環保采用熱氣球進行拍攝．已知氣球、座艙、壓艙物、攝影器材及人員的總質量為900kg，在空中停留一段時間后由于某種故障，氣球受到的空氣浮力減小，當攝影師發現氣球在豎直下降時，氣球速度已為2m/s，此后4s時間內，氣球勻加速下降了16m，此時攝影師立即拋掉一些壓艙物，使氣球勻速下降，不考慮氣球由于運動而受到的空氣阻力，求：
（1）氣球加速下降階段的加速度大小是多少？
（2）拋掉的壓艙物的質量是多少？
（3）當座艙勻速下降到離地20m時，再次拋掉60kg的壓艙物，則座艙到達地面時的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求得下降的加速度；
（2）在加速階段，根據牛頓第二定律求得浮力，扔掉物體后，浮力等于重力，即可求得拋掉的物體質量；
（3）根據牛頓第二定律求得減速階段的加速度，利用速度位移公式求得落地時的速度

解答 解：（1）由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$運動公式可知：a=1m/s²
（2）設氣球受到空氣的浮力為F，則氣球整體向下勻加速下降時，由牛頓第二定律可得：Mg-F=Ma
設拋掉質量為m壓艙物，氣體勻速下降，有：（M-m）g=F
解得：m=90kg
（3）設拋掉壓艙物時，氣球的速度為v，根據v=v₀+at可知：v=2=1×4m/s=6m/s
在沒有扔掉新的壓艙物時，做勻速直線運動，再次扔掉壓艙物60kg，整體質量為：m′=750kg
則減速的加速度a′：F-m′g=m′a′，
即：a′=0.8m/s²
根據運動學公式$v{′}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a′x$，
解得：v′=2m/s
答：（1）氣球加速下降階段的加速度大小是1m/s²
（2）拋掉的壓艙物的質量是90kg
（3）當座艙勻速下降到離地20m時，再次拋掉60kg的壓艙物，則座艙到達地面時的速度2m/s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，關鍵是抓住勻速運動時，浮力等于重力，當質量變化時，浮力不變，即可求得