Question

10．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以12m/s的速度順時針轉動，在傳送帶下端輕輕地放一個質量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.9，已知傳送帶從AB的長度L=72m．求：
（1）物體剛放上傳送帶時的加速度是多大？
（2）物體從A到B需要的時間為多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出物體的加速度；
（2）物體先做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后做勻速直線運動，根據牛頓第二定律求出開始上滑的加速度，結合速度時間公式求出速度達到傳送帶速度的時間，根據速度位移公式求出速度達到傳送帶上滑的位移，從而得出勻速運動位移，結合位移公式求出勻速運動的時間，求出總時間．

解答 解：（1）物體剛放上傳送帶時，受力如圖所示，
由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=1.2m/s²；
（2）物體剛放在傳送帶上時，物體沿傳送帶向上做勻加速直線運動，
勻加速的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{12}{1.2}$=10s，物體的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=$\frac{12}{2}$×10=60m＜L=72m，
由于mgsinθ＜μmgcosθ，此后物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，與傳送帶一起勻速運動．
勻速運動的時間：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{72-60}{12}$=1s，
從A到B的運動時間：t=t₁+t₂=11s；
答：（1）物體剛放上傳送帶時的加速度是1.2m/s²．
（2）物體從A到B需要的時間為11s．

點評 本題考查了求加速度與運動時間問題，解決本題的關鍵理清物體在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，難度中等．