Question

如圖所示，兩根相距為L的金屬軌道固定于水平面上，導軌電阻不計；一根質量為m、長為L、電阻為R的金屬棒兩端放于導軌上，導軌與金屬棒間的動摩擦因數為μ，棒與導軌的接觸電阻不計。導軌左端連有阻值為2R的電阻。軌道平面上有n段豎直向下的寬度為a、間距為b的勻強磁場（a＞b），磁感應強度為B。金屬棒初始位于OO’處，與第一段磁場相距2a。求：

（1）若金屬棒有向右的初速度v₀，為使金屬棒保持v₀的速度一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加一個水平向右的拉力。求金屬棒不在磁場中受到的拉力F₁和在磁場中受到的拉力F₂的大小；

（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO’開始運動到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功；

（3）若金屬棒初速度為零，現對其施以水平向右的恒定拉力F，使棒剛進入各磁場時的速度都相同，求金屬棒從OO’開始運動到剛離開第n段磁場整個過程中導軌左端電阻上產生的熱量。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）金屬棒保持v₀的速度做勻速運動。

金屬棒不在磁場中           ①

金屬棒在磁場中運動時，電路中的感應電流為I， ②

由閉合電路歐姆定律         ③

由②③可得  

（2）金屬棒在非磁場區拉力F₁所做的功為

  ④

金屬棒在磁場區拉力F₂所做的功為 ⑤

金屬棒從OO’開始運動到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功為

  

（3）金屬棒進入各磁場時的速度均相同，等于從OO’運動2a位移第一次進入磁場時的速度v₁，由動能定理有      ⑥

要保證金屬棒進入各磁場時的初速度（設為v₁）都相同，金屬棒在磁場中做減速度運動，離開磁場后再做加速度運動。金屬棒每經過一段磁場克服安培力所做的功都相同，設為W_電；棒離開每一段磁場時速度也相同，設為v₂。由動能定理有

       ⑦

            ⑧

由⑥⑦⑧可得           

整個過程中導軌左端電阻上產生的熱量為

考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；動能定理的應用；閉合電路的歐姆定律．

點評：本題分析受力是基礎，關鍵從能量轉化和守恒角度來求解，解題時要注意抓住使棒進入各磁場的速度都相同，以及通過每段磁場時電路中發熱量均相同的條件．