Question

7．劍橋大學研究生貝爾偶然發現一個奇怪的射電源，它每隔1.337s發出一個脈沖信號．貝爾和她的導師曾認為他們和外星文明接上了頭．后來大家認識到事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”．“脈沖星”的特點是脈沖周期短，且周期高度穩定．這意味著脈沖星一定進行著準確的周期運動，自轉就是一種很準確的周期運動．
（1）已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331s．PS0531的脈沖現象來自于自轉．設阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計PS0531的最小密度．（萬有引力常量G=6.67×10^-11 N•m²/kg²）
（2）求出脈沖星PS0531表面附近可能的最大環繞速度．（脈沖星球的半徑R=600km）
（本題計算結果均保留一位有效數字）

Answer 1

分析 （1）脈沖星不瓦解的臨界條件是：該星球表面的物質受星體的萬有引力恰提供向心力，然后結合密度與體積的關系即可求出．
（2）根據公式v=$\frac{2πR}{T}$代入數據即可求出．

解答 解：（1）脈沖星的脈沖周期即為自轉周期，脈沖星高速自轉但不瓦解的臨界條件是：該星球表面的質量為m的物塊所受星體的萬有引力恰等于向心力．有
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
又ρ=$\frac{M}{V}$，V=$\frac{4}{3}$πR³
故脈沖星的最小密度為
ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×0.3{31}^{2}}$kg/m³≈1×10¹²kg/m³．
（2）該脈沖星表面附近可能的最大環繞速度
v=$\frac{2πR}{T}$=$\frac{2×3.14×5.7×1{0}^{2}}{0.331}$km/s≈1×10⁴km/s．
答：（1）PS0531的最小密度ρ=1×10¹²kg/m³
（2）脈沖星PS0531表面附近可能的最大環繞速度是1×10⁴km/s．

點評 審題是解決此類題的關鍵，這個類型的題可能描述的很多，只要抓住關鍵點，建立模型，一切便迎刃而解．