Question

4個相同的木塊，每塊的質量都是m，每塊均可以看作質點，放置在傾角為θ的斜面上，相鄰兩木塊間的距離為l，最下端的木塊距底端也是l，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ，如圖所示，在開始時刻，第一個木塊以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止．由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞，每次發生碰撞時間都很短，在發生碰撞后，發生碰撞的木塊都粘在一起運動，直到最后第4個木塊到達斜面底端時，剛好停在底端．求：
（1）第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁．
（2）第一次碰撞時系統損失的機械能△E₁．
（3）在整個過程中由于碰撞而損失的總機械能△E．

Answer 1

（1）對第一個木塊下滑的過程中，由動能定理得
    mglsinθ-μmglcosθ=E₁-

1

2

mv₀²?
即   E₁=mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²
（2）第一個木塊與第二個木塊碰撞過程中，由動量守恒定律近似得
  mv₁=2mv₁′，即v₁′=

1

2

v₁　　　                
E₁′=

1

2

×2mv₁′²，
則得△E₁=E₁-E₁′=

1

2

E₁=

1

2

（mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²）　              
（3）由總能量守恒可得：
  mglsinθ+2mglsinθ+3mglsinθ+4mglsinθ+

1

2

mv₀²=△E+μmglcosθ+2μmglcosθ+3μmglcosθ+4μmglcosθ 
即△E=10mgl（sinθ-μcosθ）+

1

2

mv₀²．?
答：
（1）第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁是mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²．
（2）第一次碰撞時系統損失的機械能△E₁是

1

2

（mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²）．　
（3）在整個過程中由于碰撞而損失的總機械能△E是10mgl（sinθ-μcosθ）+

1

2

mv₀²．