Question

如圖所示，n個相同的木塊（可視為質點），每塊的質量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個木塊到桌邊的距離也是l，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為??．開始時，第1個木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動．最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下．

（1）求在整個過程中因碰撞而損失的總動能．

（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比．

（3）若n＝4，l＝0.10m，v₀＝3.0m/s，重力加速度g＝10m/s²，求??的數(shù)值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）0.15

解析:

（1）整個過程中系統(tǒng)克服摩擦力做的總功為

W_f＝??mgl（1＋2＋3＋…＋n）＝

整個過程中因碰撞而損失的總動能為

（2）設第i次（i≤n－1）碰撞前瞬間，前i個木塊粘合在一起的速度為v_i，動能為

與第i＋１個（i≤n－1）木塊碰撞粘合在一起后瞬間的速度為v_i＇，由動量守恒定律得

，則

第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動能為

則第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比為

（i≤n－1）

（3）n＝4時，共發(fā)生了i＝3次碰撞．

第1次碰前瞬間的速度為，碰撞中動量守恒

第1次碰后瞬間的速度為

第2次碰前瞬間的速度為

碰撞中動量守恒

第2次碰后瞬間的速度為

第3次碰前瞬間的速度為

碰撞中動量守恒

第3次碰后瞬間的速度為

最后滑行到桌邊，速度恰好為零，則

即

整理后得，代入數(shù)據(jù)解得