Question

如圖所示，n個相同的木塊（視為質點），每塊的質量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為L，第n個木塊到桌邊緣的距離也是L，木塊與桌面間的摩擦系數為μ. 開始時，第1個木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發生碰撞的木塊都粘在一起運動. 最后第n個木塊剛好滑到桌邊而沒有掉下.

   （1）求在整個過程中損失的機械能和因碰撞而損失的總動能；

   （2）求第i次（i≤n－1）碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比？

   （3）若n=4，L=0.1m，v₀=3m/s，取g=10m/s²，求μ的數值.

                            

Answer 1

解：

（1）整個過程中損失的機械能

         整個過程木塊克服摩擦力做功為：

        

         根據功能關系，整個過程中由于碰撞而損失的總動能為

      

（2）設第i次（i≤n－1）碰撞前木塊的速度為v₁，碰撞后速度為

         由碰撞中動量守恒定理有

         所以碰撞中損失的動能與碰撞前動能之比為

      

（3）初動能：

         第1次碰撞前：

         第1次碰撞后：

         第2次碰撞前：

         第2次碰撞后：

         第3次碰撞前：

         第3次碰撞后：

         由動能定律有：