Question

如圖所示，n個相同的貨箱停放在傾角為θ的斜面上，每個貨箱長為L、質量為m，相鄰兩個貨箱間距為L，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為L．現給第一個貨箱一初速度使之沿斜面下滑，在每次發生碰撞后，發生碰撞的貨箱都粘合在一起向下運動，最后第n個貨箱恰好停在斜面的底端．設每個貨箱與斜面間的動摩擦因數均為μ．求：
（1）第n個貨箱開始運動時的加速度大小．
（2）第n個貨箱開始運動時的速度大小．
（3）整個過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機械能．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是對整個貨箱應用牛頓第二定律即可求解；（2）題的關鍵是明確第n個貨箱做勻減速運動的位移為L，然后運用運動速度關系即可求解；（3）題的關鍵是求出每個貨箱克服摩擦力做的功，然后累加，再根據數學知識即可求解．

解答：解：（1）第n個貨箱開始運動時，有n個貨箱粘合在一起向下運動，其受力如圖所示，因為第n個貨箱恰好停在斜面的底端，所以，貨箱作的是減速運動．由牛頓第二定律有：
μnmgcosθ-nmgsinθ=nma
解得：a=μgcosθ-gsinθ
故第n個貨箱開始運動時的加速度大小為a=μgcosθ-gsinθ
（2）設第n個貨箱開始運動時的速度為v，由勻變速直線運動規律可得：
0-

v

2

=-2aL
解得：v=

2gL(μcosθ-sinθ)

故第n個貨箱開始運動時的速度大小為v=

2gL(μcosθ-sinθ)

．
（3）整個過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機械能為：
△E=μmgcosθ?nL+μmgcosθ?（n-1）L+μmgcosθ?（n-2）L+…+μmgcosθ?L
=

n(n+1)

2

μmgcosθ?L
故整個過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機械能為△E=

n(n+1)

2

μmgLcosθ

點評：正確選取研究對象進行受力分析，然后選取相應的物理規律即可求解．