Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

4

圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，
（1）小球運動到軌道上的B點時，求小球對軌道的壓力為多大？
（2）求小球落地點C與B點水平距離s是多少？
（3）若軌道半徑可以改變，則R應滿足什么條件才能使小球落地的水平距離s最大？

Answer 1

分析：（1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據機械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求解；
（3）利用數學知識分析水平位移的表達式即可求解．

解答：解：（1）小球由A→B過程中，根據機械能守恒定律有：
 mgR=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gR

小球在B點，根據向心力公式有；
F_N-mg=m

vB2

R

解得：F_N=mg+m

vB2

R

=3mg
根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小等于軌道對小球的支持力，為3mg
（2）小球由B→C過程，
水平方向有：s=v_B?t
豎直方向有：H-R=

1

2

gt2
解得s=2

(H-R)R

（3）水平距離：s=2

(H-R)R

=

-(R- H 2 )2+ H2 4

所以，當R=

H

2

時，s最大
答：（1）小球運動到軌道上的B點時，求小球對軌道的壓力為3mg；
（2）小球落地點C與B點水平距離s是2

(H-R)R

；
（3）若軌道半徑可以改變，則R=

H

2

時小球落地的水平距離s最大．

點評：本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規律列式求解．