Question

如圖所示，長為R=0.6m的不可伸長的細繩一端固定在O點，另一端系著質量為m₂=0.1kg的小球B，小球B剛好與水平面相接觸．現使質量為m₁=0.3kg物塊A以v₀=5m/s的初速度向B運動，A與水平面間的動摩擦因數μ=0.3，A、B間的初始距離x=1.5m．兩物體碰撞后，A物塊速度變為碰前瞬間速度的1/2，B小球能在豎直平面內做圓周運動．已知重力加速度g=10m/s²，兩物體均可視為質點，試求：
（1）兩物體碰撞前瞬間，A物塊速度v₁的大小；
（2）兩物體碰撞后瞬間，B球速度v₂的大小；
（3）B球運動到圓周最高點時細繩受到的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）與B碰撞之前，A做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律及位移速度公式即可求解；
（2）碰撞過程中，A、B系統動量守恒，根據動量守恒定律即可求解；
（3）小球B在擺至最高點過程中，機械能守恒，根據機械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答：解：（1）與B碰撞之前，A做勻減速直線運動，
根據牛頓第二定律有：
a=

F

m

=

μmg

m

=μg
根據位移速度公式有：v12-v02=-2ax
解得v₁=4m/s
（2）碰撞過程中，A、B系統動量守恒，有：
m₁v₁=m₁

v1

2

+m₂v₂
可得v₂=6m/s
（3）小球B在擺至最高點過程中，機械能守恒，設到最高點時的速度為v₃

1

2

m₂v22=

1

2

m₂v32+m₂g?2R
在最高點：T-m₂g=m₂

v32

R

解得T=1N
答：（1）兩物體碰撞前瞬間，A物塊速度v₁的大小為4m/s；
（2）兩物體碰撞后瞬間，B球速度v₂的大小為6m/s；
（3）B球運動到圓周最高點時細繩受到的拉力大小為1N．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及向心力公式的直接應用，要求同學們能在最高點對擺球進行正確的受力分析，難度適中．