Question

雜技演員表演“水流星”在長為L=1.6m的細(xì)繩一端，系一個(gè)總質(zhì)量為m=0.5kg的盛水容器，以繩另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若“水流星”通過最高點(diǎn)的速度為v=4m/s，則下列哪些說法正確（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²）（　　）

A．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出

B．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力和容器底受到的壓力均為零

C．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

D．繩的張力變化范圍為0≤T≤30N

Answer 1

分析：當(dāng)繩的張力恰好時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的最小速度，從而判斷水能否從容器中流出．對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子張力的大小．容器運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子張力最大，先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求容器運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，再運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子張力的最大值，即可得到張力的范圍．

解答：解：A、B、當(dāng)繩的張力恰好為零時(shí)，對(duì)水和容器整體，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m

v2

L

解得：v=

gL

=

10×1.6

=4m/s．
可知，“水流星”通過最高點(diǎn)的速度最小速度為4m/s，繩的張力為零，此時(shí)整體的加速度為 a=g，所以水對(duì)桶底壓力為零，水不會(huì)從容器中流出．
故A錯(cuò)誤，B正確．
C、“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，僅受重力，處于完全失重狀態(tài)．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)容器運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mg?2L+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
解得：v′=

5gL

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：T-mg=m

v′2

L

則得：T=6mg=6×0.5×10N=30N，即繩子的張力最大值為30N，所以繩的張力變化范圍為0≤T≤30N．故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合進(jìn)行求解．