Question

如圖所示的是雜技演員表演的“水流星”．一根細長繩的一端，系著一個盛了水的容器．以繩的另一端為圓心，使容器在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．N為圓周的最高點，M為圓周的最低點．若“水流星”通過最高點時繩子的拉力恰為mg，則下列判斷錯誤的是（　　）

• A．“水流星”到最高點時的速度為零
• B．“水流星”通過最高點時的速度v=

  gR

• C．“水流星”通過最高點時，水對容器底恰沒有壓力
• D．“水流星”通過最高點時，水不可能從容器中流出

Answer 1

分析：先對容器和水整體研究，根據最高點繩子的拉力恰為mg，求出“水流星”的速度；然后對水研究，根據牛頓第二定律列式求解容器的支持力．

解答：解：A、B、“水流星”到最高點時，繩子的拉力恰為mg，對容器和水整體研究，重力和拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
T+mg=m

v2

R

         ①
其中T=mg           ②
聯立解得：v=

2gR

，故A錯誤，B錯誤；
C、D、再對水研究，受重力和容器的支持力，根據牛頓第二定律，有：
N+mg=m

v2

R

③
解得：N=mg
即容器對水有向下的支持力，大小為mg，故水對容器壁有向上的壓力，水不會流出，故C正確，D錯誤；
故選ABC．

點評：本題關鍵是先對容器和說整體研究，得到最高點速度；然后再對水研究，求解水與容器壁之間的彈力，不難．