Question

11．如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長，不計一切摩擦，開始時，m₁、m₂兩球靜止，且m₁＞m₂，試求：
（1）m₁釋放后沿圓弧滑至最低點A時的速度．
（2）若A點離地高度為2R，m₁滑到A點時繩子突然斷開，則m₁落地點離A點的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）兩個滑塊構成的系統只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒；同時繩子不可伸長，沿著繩子方向的分速度相等；
（2）繩斷后m₁做平拋運動，根據平拋運動的規律可求得m₁落地點離A點的水平距離．

解答 解：（1）兩個小球組成的系統機械能守恒，有：
m₁gR-$\sqrt{2}$m₂gR=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
兩小球在沿繩方向的速度相等，有：
v₂=v₁cos45°，
聯立解得：
v₁=2$\sqrt{\frac{（{m}_{1}-\sqrt{2}{m}_{2}）gR}{2{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）繩斷后m₁做平拋運動，豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}gt$²
水平方向有：s=v₁t
聯立解得：s=2R
答：（1）m₁釋放后沿圓弧滑至最低點A時的速度為$\sqrt{\frac{（{m}_{1}-\sqrt{2}{m}_{2}）gR}{2{m}_{1}+{m}_{2}}}$
（2）若A點離地高度為2R，m₁滑到A點時繩子突然斷開，則m₁落地點離A點的水平距離是2R

點評 本題關鍵是單個物體機械能不守恒，但兩個物體系統機械能守恒；同時要明確通過繩子、輕桿連接的物體，沿著繩子、桿子方向的分速度一定相等．