Question

一輛汽車(chē)勻速率通過(guò)半徑為R的圓弧拱形路面，關(guān)于汽車(chē)的受力情況，下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   汽車(chē)對(duì)路面的壓力大小不變，總是等于汽車(chē)的重力
2. B.
   汽車(chē)對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車(chē)所受重力
3. C.
   汽車(chē)的牽引力不發(fā)生變化
4. D.
   汽車(chē)的牽引力逐漸變小

Answer 1

BD

汽車(chē)受重力mg、路面對(duì)汽車(chē)的支持力F_N、路面對(duì)汽車(chē)的牽引力F(暫且不考慮汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力)，如圖所示。設(shè)汽車(chē)所在位置路面切線與水平面所夾的角為θ

汽車(chē)運(yùn)行時(shí)速率大小不變，沿軌跡切線方向合力為零，所以
F－mgsinθ=0，則F=mgsinθ
汽車(chē)在到達(dá)最高點(diǎn)之前，θ角不斷減小，由上式可見(jiàn)，汽車(chē)的牽引力不斷減小；從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不需要牽引力，反而需要制動(dòng)力，所以C選項(xiàng)不正確，D選項(xiàng)正確。
在沿著半徑的方向上，汽車(chē)有向心加速度，由牛頓第二定律：
mgcosθ－F_N=，則F_N=mgcosθ－。
可見(jiàn)，路面對(duì)汽車(chē)的支持力F_N隨θ的減小而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)頂端時(shí)θ=0，F(xiàn)_N=mg－達(dá)到最大，F(xiàn)_N＜mg，所以A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確。