Question

如圖甲所示是游樂場中過山車的實(shí)物圖片，圖乙是過山車的模型圖。在模型圖中半徑分別為R₁＝2.0m和R₂＝8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為α＝37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接。現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝1/24，g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。問：

（1）若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10m/s，則小車能否安全通過兩個(gè)圓形軌道？

Answer 1

（1）（2）小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道

解析:

⑴小車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v₁ ，(2分)，

設(shè)PQ間距離為L₁，（2分），

P到A對(duì)小車，由動(dòng)能定理得（3分），

解得

（2分） （2）設(shè)PZ間距離為L₂，（2分），

小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道的臨界條件是在B點(diǎn)時(shí)速度為v₂，且在B點(diǎn)時(shí)有

（2分），

設(shè)在P點(diǎn)的初速度為v_02，P點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：

（3分），（2分），

可知＜10m/s，小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道。（2分）