Question

如圖甲所示是游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是由它抽象出來的理想化模型（圓形軌道與斜軌道之間平滑連接，不計摩擦和空氣阻力）．已知圓軌道的半徑為R，質量為m的小車（視作質點）從P點由靜止沿斜軌道下滑，進入圓軌道后沿圓軌道運動．已知P點到圓軌道最低點B的高度差H=3R，通過計算說明小車能否順利通過最高點A．若能順利通過，小車在A點受到的壓力有多大？

Answer 1

分析：先求解出小車恰好到達最高點的臨界速度v₁，然后根據機械能守恒定律求解小車到達最高點的實際速度v₂，通過比較得到結論；而在最高點小車受到的壓力和重力的合力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：設小車的質量為m，小車恰能過A點時的速度為v₁，由牛頓第二定律得：
mg=m

v2

R

解得：v1=

gR

設小車從P點滑至A點的速度為v₂，根據機械能守恒，有：
mgH=

1

2

m

v

2 2

+mg?2R
解得：v2=

2gR

因為 v₂＞v₁，所以小車能順利通過A點
設小車在A點受到的壓力為F，重力和壓力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
F+mg=m

v 2 2

R

解得：F=m

v 2 2

R

-mg=mg
答：能順利通過，小車在A點受到的壓力為mg．

點評：本題關鍵根據機械能守恒定律求解速度，根據牛頓第二定律求解力，不難．