Question

11．一顆在赤道上空運行的人造地球衛星，其軌道半徑為r=3R（R為地球半徑），已知地球表面重力加速度為g，則該衛星的運行周期是多大？若衛星的運動方向與地球自轉方向相同，已知地球自轉角速度為ω₀，某一時刻衛星通過赤道上某建筑物的正上方，再經過多長時間它又一次出現在該建筑物上方？

Answer 1

分析 人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓運動定律求解衛星的運行周期和速率．
衛星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動，當衛星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時，衛星再次出現在建筑物上空．

解答 解：對衛星運用萬有引力定律和牛頓運動定律可得
$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}•3R$
地球表面的物體受到重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯立解得
$T=6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$；
以地面為參照物，衛星再次出現在建筑物上方時，建筑物隨地球轉過的弧度比衛星轉過弧度少2π．
ω₁△t-ω₀△t=2π，
所以$△t=\frac{2π}{{ω}_{1}-{ω}_{0}}=\frac{2π}{\frac{2π}{T}-{ω}_{0}}=\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}}-{ω}_{0}}$；
答：該衛星的運行周期是$6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$；再經過$\frac{2π}{\frac{1}{3}\sqrt{\frac{g}{3R}}-{ω}_{0}}$，它又一次出現在該建筑物正上方．

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．第（2）問對于建筑物與衛星的角速度大小關系不能，可將衛星與同步衛星相比較得到．