Question

在四川汶川抗震救災中，一名質量為60 kg訓練有素的武警戰士從直升機上通過一根豎直的質量為20 kg的長繩由靜止開始滑下。開始下滑處在離地面18 m高處，由于武警戰士感到時間緊迫，想以最短的時間滑到地面，因此他開始讓自己自由下落。已知該武警戰士落地的速度不能大于6 m/s，以最大的力量緊握長繩可產生的最大加速度為5 m/s²；長繩的下端恰好著地，當地的重力加速度為g＝10 m/s².求武警戰士下滑的最短時間和加速下滑的距離。（可以把武警看成質點）

 

Answer 1

【答案】

t＝2.4 s, h₁＝7.2 m

【解析】設武警戰士加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為(H－h₁)，加速階段的末速度等于減速階段的初速度為，由題意和勻變速運動的規律有：

v＝2gh₁　　　　　　　 …………①               （2分）

v－ v²＝2a(H－h₁)…………②               （2分）

加速時間：

v_max＝gt₁ 　　　         …………③               （1分）

減速時間：

v_max - v＝at₂  　        …………④　　　　       （1分）

下滑的最短時間為：

t＝t₁＋t₂               …………⑤               （1分）

由上式解得

t＝2.4 s, h₁＝7.2 m                              （1分）