Question

在四川汶川抗震救災(zāi)中，一名質(zhì)量為60kg、訓(xùn)練有素的武警戰(zhàn)士從直升機(jī)上通過一根豎直的質(zhì)量為20kg的長(zhǎng)繩由靜止開始滑下，速度很小可認(rèn)為等于零．在離地面18m高處，武警戰(zhàn)士感到時(shí)間緊迫，想以最短的時(shí)間滑到地面，開始加速．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于6m/s，以最大壓力作用于長(zhǎng)繩可產(chǎn)生的最大加速度為5m/s²；長(zhǎng)繩的下端恰好著地，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²．求武警戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間和加速下滑的距離．

Answer 1

分析：武警想以最短的時(shí)間滑到地面應(yīng)當(dāng)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，落地的末速度v=6m/s，分別對(duì)兩過程應(yīng)用位移速度關(guān)系式列方程求解．

解答：解：設(shè)武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），加速階段的末速度等于減速階段的初速度
為v_max，由題意和勻變速運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系式得：
自由落體過程：v_max²=2gh₁　①
勻減速運(yùn)動(dòng)過程：v²-v_max²=-2a（H-h₁）②
由①②兩式解得：h₁=

2aH+v2

2(g+a)

=

2×5×18+62

2×(10+5)

m=7.2 m
武警戰(zhàn)士的最大速度為：v_max=

2gh1

=

2×10×7.2

 m/s=12 m/s
加速時(shí)間：t₁=

vmax

g

=

12

10

 s=1.2 s
減速時(shí)間：t₂=

vmax-v

a

=

12-6

5

 s=1.2 s
下滑的最短時(shí)間：t=t₁+t₂=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答：武警戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間為2.4s，加速下滑的距離為7.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，屬于中等難度的題目，解題時(shí)要學(xué)會(huì)選擇不同階段重復(fù)使用同一個(gè)公式，這樣問題就會(huì)迎刃而解．