Question

在四川汶川抗震救災中，一名質量為60 kg、訓練有素的武警戰士從直升機上通過一根豎直的質量為20 kg的長繩由靜止開始滑下，速度很小可認為等于零．在離地面18 m高處，武警戰士感到時間緊迫，想以最短的時間滑到地面，開始加速．已知該武警戰士落地的速度不能大于6 m/s，以最大壓力作用于長繩可產生的最大加速度為5 m/s²；長繩的下端恰好著地，當地的重力加速度為g＝10 m/s².求武警戰士下滑的最短時間和加速下滑的距離．

 

Answer 1

2.4 s　7.2 m

解析:設武警戰士加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為(H－h₁)，加速階段的末速

度等于減速階段的初速度為v_max，由題意和勻變速運動的規律有：

v＝2gh₁　v－v²＝2a(H－h₁)

由上式解得h1＝＝ m＝7.2 m

武警戰士的最大速度為vmax＝＝ m/s＝12 m/s

加速時間：t1＝＝ s＝1.2 s

減速時間：t2＝＝ s＝1.2 s

下滑的最短時間t＝t1＋t2＝1.2 s＋1.2 s＝2.4 s