Question

如圖，一對(duì)很大的豎直放置的平行金屬板可以繞M、N左右轉(zhuǎn)動(dòng)，其之間存在一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)絕緣棒OA處于電場(chǎng)中，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端A處固定一帶電-q、質(zhì)量為m的小球a，質(zhì)量為2m的絕緣不帶電小球b固定在OA棒中點(diǎn)處．滑動(dòng)變阻器電阻足夠大，當(dāng)變阻器滑片在P點(diǎn)處時(shí)，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，已知此時(shí)BP段的電阻為R，M、N兩點(diǎn)間的距離為d．試求：（重力加速度為g）
（1）求此時(shí)金屬板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（2）若金屬板順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α=30°（圖中虛線表示），并移動(dòng)滑片位置，欲使棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？
（3）若金屬板不轉(zhuǎn)動(dòng)，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為

3

R，則小球b在擺動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)力矩平衡求出金屬板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（2）金屬板旋轉(zhuǎn)30°后，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向發(fā)生改變，板距發(fā)生了變化，根據(jù)力矩平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出BP段的電阻的大小．
（3）金屬板不轉(zhuǎn)動(dòng)，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為

3

R，得出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小以及電場(chǎng)力的大小，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）小球和棒力矩平衡：2mg

l

2

sin30°+mglsin30°=qE1lcos30°
金屬板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=

2 3 mg

3q

（2）金屬板間電勢(shì)差U₁=E₁d=

2 3 mgd

3q

金屬板旋轉(zhuǎn)30°后平衡，2mg

l

2

sin30°+mglsin30°=qE2lsin30°
E=

2mg

q

，板旋轉(zhuǎn)后，板距d′=d cos30°，U₂=E′d′=

3 mgd

q

金屬板間電勢(shì)差與變阻器BP電阻成正比，因此

U2

U1

=

R2

R1

，R₂=1.5R
（3）BP段的電阻調(diào)節(jié)為

3

R后，E3=

2mg

q

設(shè)小球動(dòng)能最大時(shí)，細(xì)線與豎直角度為θ，即擺動(dòng)過(guò)程中的平衡位置，根據(jù)力矩平衡得到：2mg

l

2

sinθ+mglsinθ=qE3lcosθ，tgθ=1，θ=45°．
a的速度是b的2倍，a的質(zhì)量是b的一半，所以a的動(dòng)能是 b的動(dòng)能2倍，設(shè)b的最大動(dòng)能為E_k，對(duì)整體，根據(jù)動(dòng)能定理得到：-2mg

l

2

(cos30°-cos45°)-mgl(cos30°-cos45°)+qE3l(sin45°-sin30°)=3EK
解得：EK=

(2 2 - 3 -1)mgl

3

≈0.032mgl
答：（1）求此時(shí)金屬板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為

2 3 mg

3q

；
（2）BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為1.5R；
（3）小球b在擺動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能是0.032mgl．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了力矩平衡，動(dòng)能定理以及閉合電路歐姆定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)要確定好研究的過(guò)程．