Question

如圖，一對很大的豎直放置的平行金屬板可以繞M、N左右轉動，其之間存在一水平勻強電場．有一長為l的輕質細絕緣棒OA處于電場中，其一端可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端A處固定一帶電-q、質量為m的小球a，質量為2m的絕緣不帶電小球b固定在OA棒中點處．滑動變阻器電阻足夠大，當變阻器滑片在P點處時，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，已知此時BP段的電阻為R，M、N兩點間的距離為d．試求：（重力加速度為g）
（1）求此時金屬板間電場的場強大小E；
（2）若金屬板順時針旋轉α=30°（圖中虛線表示），并移動滑片位置，欲使棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，BP段的電阻應調節為多大？
（3）若金屬板不轉動，將BP段的電阻突然調節為R，則小球b在擺動過程中的最大動能是多少？

Answer 1

解：（1）小球和棒力矩平衡：
金屬板間電場的場強大小
（2）金屬板間電勢差U₁=E₁d=
金屬板旋轉30°后平衡，
，板旋轉后，板距d′=d cos30°，U₂=E′d′=
金屬板間電勢差與變阻器BP電阻成正比，因此，R₂=1.5R
（3）BP段的電阻調節為R后，
設小球動能最大時，細線與豎直角度為θ，即擺動過程中的平衡位置，根據力矩平衡得到：，tgθ=1，θ=45°．
a的速度是b的2倍，a的質量是b的一半，所以a的動能是 b的動能2倍，設b的最大動能為E_k，對整體，根據動能定理得到：
解得：
答：（1）求此時金屬板間電場的場強大小E為；
（2）BP段的電阻應調節為1.5R；
（3）小球b在擺動過程中的最大動能是0.032mgl．
分析：（1）根據力矩平衡求出金屬板間電場的場強大小E；
（2）金屬板旋轉30°后，電場強度的方向發生改變，板距發生了變化，根據力矩平衡，結合閉合電路歐姆定律求出BP段的電阻的大小．
（3）金屬板不轉動，將BP段的電阻突然調節為R，得出電場強度的大小以及電場力的大小，運用動能定理列式求解．
點評：本題考查了力矩平衡，動能定理以及閉合電路歐姆定律，綜合性較強，對學生能力要求較高，運用動能定理解題時要確定好研究的過程．