Question

如圖，一對很大的豎直放置的平行金屬板可以繞M、N左右轉動，其之間存在一水平勻強電場。有一長為l的輕質細絕緣棒OA處于電場中，其一端可繞O點在豎直平面內自由轉動，另一端A處固定一帶電－q、質量為m的小球a，質量為2m的絕緣不帶電小球b固定在OA棒中點處。滑動變阻器電阻足夠大，當變阻器滑片在P點處時，棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，已知此時BP段的電阻為R，M、N兩點間的距離為d。試求：(重力加速度為g)

（1）求此時金屬板間電場的場強大小E；

（2）若金屬板順時針旋轉α＝30°（圖中虛線表示），并移動滑片位置，欲使棒靜止在與豎直方向成30°角的位置，BP段的電阻應調節為多大？

（3）若金屬板不轉動，將BP段的電阻突然調節為R，則小球b在擺動過程中的最大動能是多少？

Answer 1

（1）(4分)小球和棒力矩平衡：

金屬板間電場的場強大小

（2）（5分）金屬板間電勢差U₁＝E₁d＝

金屬板旋轉30°后平衡，

， 板旋轉后，板距d′＝d cos30°，U₂＝E′d′＝

金屬板間電勢差與變阻器BP電阻成正比，因此 ＝， R₂＝ R

（3）（5分）BP段的電阻調節為R后，

設小球動能最大時，細線與豎直角度為θ，即擺動過程中的平衡位置，根據力矩平衡得到：，tgθ＝1，θ＝45°。

a的速度是b的2倍，a的質量是b的一半，所以a的動能是 b的動能2倍，設b的最大動能為E_k，對整體，根據動能定理得到：

解得：