Question

19．如圖所示，一個小球從光滑固定斜面頂端由靜止滑下．依次經過A、B、C、D四點，已知經過AB、BC和CD段所用時間分別為t、2t和3t，通過AB段和BC段的位移分別為x₁和x₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 一定有x₂=3x₁
• B． 小球在B點的瞬時速度大小為$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{3t}$
• C． 小球的加速度大小為$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$
• D． CD段位移大小為4x₂-5x₁

Answer 1

分析 由AB段和AC段的位移，由位移公式列方程即可求出A點速度和加速度，根據速度公式求B點速度，由位移公式求出AD的位移，即可求出CD段的位移；

解答 解：A、AB段時間與BC段時間2t，因為A點速度不為0且時間不相等，AB與BC位移之比不等于1：3，故A錯誤；
C、設A點速度為${v}_{0}^{\;}$，根據位移時間關系，有
AB段：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
BC段：${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}•3t+\frac{1}{2}a（3t）_{\;}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\frac{8{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}{6t}$，$a=\frac{{x}_{2}^{\;}-2{x}_{1}^{\;}}{3{t}_{\;}^{2}}$，故C正確；
B、小球在B點的瞬時速度${v}_{B}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$=$\frac{4{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{6t}$，故B錯誤；
D、AD位移：${x}_{AD}^{\;}={v}_{0}^{\;}•6t+\frac{1}{2}a（6t）_{\;}^{2}$=$5{x}_{2}^{\;}-4{x}_{1}^{\;}$
CD段位移：${x}_{CD}^{\;}={x}_{AD}^{\;}-{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=4{x}_{2}^{\;}-5{x}_{1}^{\;}$，故D正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動位移公式和速度公式，并能靈活運用，解題時要注意細心，運算量較大．