Question

如圖3-6-1所示，將邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場.整個運動過程始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發生轉動.求：

（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v₂；

（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v₁；

（3）線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q.

圖3-6-1

Answer 1

解析：（1）線框下落階段勻速進入磁場時，其受力如圖所示

由平衡條件可得：F+f=mg                                                       ①

F=BIa=Ba=                                                      ②

由①②式聯立解得v₂=                                              ③

（2）線框從最高點到剛落回磁場時，設下落高度為h，由動能定理得(mg-f)h=mv²₂    ④

線框從上升離開磁場下落剛回到磁場，由功能關系得

2fh=m-m                                                                  ⑤

聯立③④⑤式得v₁=                                        ⑥

（3）線框進入磁場中的速度v₀=2v₁=

從線框上升進入磁場到剛離開磁場，由能量守恒得：

(mg+f)(a+b)+Q=m-m                                               ⑦

解得Q=-(mg+f)(a+b)                                       ⑧

答案：（1）  （2）  （3） -(mg+f)(a+b)