Question

如圖3-6-14所示，在傾角為30°的斜面上，固定兩條無限長的平行光滑導軌，一個勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應強度B=0.4 T，導軌間距L=0.5 m.兩根金屬棒ab、cd平行地放在導軌上，金屬棒質量m_ab=0.1 kg,m_cd=0.2 kg，兩金屬棒總電阻r=0.2 Ω，導軌電阻不計.現使金屬棒ab以v=1.5 m/s的速度沿斜面向上勻速運動，求:

圖3-6-14

（1）金屬棒cd的最大速度；

（2）在cd有最大速度時，作用在金屬棒ab上的外力做功的功率.

Answer 1

解析：（1）金屬棒ab向上勻速運動時，它切割磁感線產生的感應電動勢為E_ab=BLv    ①

假設cd不動，則cd棒受的安培力為

F=ILB=LB                                                              ②

又cd棒所受重力的分力為m_cdgsin30°

代入數據可解得：F＜m_cdgsin30°，即在ab勻速上滑的同時，cd將沿導軌向下滑行.

cd加速下滑的過程中，回路的感應電動勢越來越大，cd棒受的斜向上的安培力也越來越大，其加速度越來越小.當加速度等于零時，cd棒的速度達到最大值，此時對cd有

m_cdgsin30°=I′LB                                                           ③

ab和cd產生的感應電動勢方向相同，總感應電動勢為

E=BLv+BLv_m                                                               ④

回路電流為：I′=                                                        ⑤

由③④⑤代入數據可解得cd棒的最大速度為v_m=3.5 m/s，方向沿軌道向下.

（2）以ab和cd構成的整個系統為研究對象，由于二者均做勻速直線運動，所以整體的合外力為零.則作用在ab上的外力為

F′=(m_ab+m_cd)gsin30°                                                      ⑥

外力的功率為：

P=F′v                                                                   ⑦

由⑥⑦代入數據得P=2.25 W.

答案：（1）3.5 m/s,沿軌道向下

（2）2.25 W