Question

6．在2014年底，我國不少省市ETC聯網正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統的簡稱，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示，假設汽車以正常行駛速度v₁=15m/s朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距離收費站中心線前d=10m處恰好勻減速至v₂=5m/s，然后勻速行駛，司機通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛，如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處減速至零，經過t₀=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v1正常行駛，設汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²和a₂=1m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程的位移大小是160m
• B． 汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程的位移大小是160m
• C． 汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程所需時間是17s
• D． 汽車通過ETC通道比過人工收費通道節約的時間是25.5s

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
根據勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節約的時間．注意求解節約時間時需抓住通過的位移相等．

解答 解：A、汽車通過人工收費通道時，速度減速為零的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{5}^{2}}{2×2}m=56.25m$，速度從零加速到原來速度經歷的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{5}^{2}}{2}m=112.5m$，則從開始減速到恢復正常行駛過程的位移大小x=x₁+x₂=56.25+112.5m=168.75m，故A錯誤．
B、汽車通過ETC通道時，減速的位移${x}_{1}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×2}m$=50m，加速的位移${x}_{2}′=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}=100m$，則從開始減速到恢復正常行駛過程的位移大小x′=x₁′+x₂′+d=50+100+10m=160m，故B正確．
C、汽車通過ETC通道所需的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}+\fracp9vv5xb5{{v}_{2}}$=$\frac{15-5}{2}+\frac{15-5}{1}+\frac{10}{5}s=17s$，故C正確．
D、汽車通過ETC通過行駛位移為168.5m所需的時間${t}_{1}′={t}_{1}+\frac{168.75-160}{15}s$=17.6s，通過人工通道所需的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{15}{2}+\frac{15}{1}s=22.5s$，則節約的時間△t=22.5+20-17.6s=24.9s，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度適中．