Question

12．甲、乙兩車從同一地點同向行駛，甲車做勻速直線，其速度為v=20m/s，乙車在甲車行駛至距離出發地300m處時，開始做初速度為零，加速度為a=2m/s²的勻加速直線運動，求：
（1）乙車追上甲車所用的時間；
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據兩車的位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合運動學公式求出兩車的位移，根據位移關系，求出兩車間的最大距離．

解答 （1）設經過時間t后乙車追上甲車，則有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt+{x}_{0}$；
代入得：$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}=20t+300$，
解得：t=30s．
（2）兩車相遇前兩車速度相等時距離最大，則設經歷的運動時間為t′，則：$t′=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，
兩車間的最大距離為：△x=（x₀+x_甲）-x_乙=$（{x}_{0}+vt′）-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=（300+20×10）-$\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}$m=400m．
答：（1）乙車追上甲車所用的時間為30s；
（2）乙車追上甲車前兩車間的最大距離為400m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，知道速度相等時，兩車間的距離最大．