Question

15．如圖所示，兩根原長相同、勁度系數都是k=500N/m的輕彈簧與A、B、C三個物體相連，豎直放置在水平地面上，處于靜止，A的質量為3kg、B的質量為2kg、C的質量為1.5kg．現提著物體A緩慢向上移動．當C物體剛要離開地面時，A上升的距離為（g取10m/s²）（　　）

• A． 17cm
• B． 20cm
• C． 26cm
• D． 32cm

Answer 1

分析 A、B、C原來都處于靜止狀態，彈簧被壓縮，根據胡克定律求出兩根彈簧的壓縮量．當C物體剛要離開地面時，下面彈簧的彈力等于C的重力，上面彈簧的彈力等于BC的總重力，由胡克定律求出此時兩彈簧的伸長量，再由幾何關系求A上升的距離．

解答 解：開始時：下面彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}$=$\frac{（3+2）×10}{500}$=0.1m，上面彈簧的壓縮量 x₂=$\frac{{m}_{A}g}{k}$=$\frac{3×10}{500}$=0.06m
當C物體剛要離開地面時，下面彈簧的伸長量 x₁′=$\frac{{m}_{C}g}{k}$=$\frac{1.5×10}{500}$=0.03m，上面彈簧的伸長量 x₂′=$\frac{（{m}_{B}+{m}_{C}）g}{k}$=$\frac{（2+1.5）×10}{500}$=0.07m
故A上升的距離為 S=（x₁+x₁′）+（x₂+x₂′）=（0.1+0.03+0.06+0.07）m=0.26m=26cm
故選：C

點評 本題是含有彈簧的平衡問題，關鍵是分析兩個狀態彈簧的狀態和彈力，再由幾何關系研究A上升的距離與彈簧形變量的關系．