Question

20．某實驗小組用如圖1所示的實驗裝置測量滑塊與長木板之間的動摩擦因數．表面粗糙、一端裝有定滑輪的長木板放在水平實驗臺上，長木板上有一滑塊，滑塊右側固定一個輕小動滑輪，鉤碼和彈簧測力計通過繞在動滑輪上的輕細繩相連．放開鉤碼，滑塊在長木板上做勻加速直線運動．（忽略繩與滑輪間的摩擦）

（1）放開鉤碼，滑塊加速運動，讀出彈簧測力計的示數F，處理紙帶，得到滑塊運動的加速度a；改變鉤碼的個數，重復實驗，以彈簧測力計的示數F為縱軸，得到的圖象是縱軸截距等于b的一條傾斜直線，如圖2所示；已知滑塊和輕小動滑輪的總質量為m，重力加速度為g．則滑塊和長木板之間的動摩擦因數μ=$\frac{2b}{mg}$．
（2）在某次實驗中，用天平稱出滑塊（含動滑輪）的質量為m=1kg，彈簧測力計的示數F=4N時，某同學得到一條紙帶，如圖3所示，每隔三個計時點取一個計數點，即為圖中0、1、2、3、4、5、6點．測得相鄰兩個計數點間的距離為s₁=0.96cm，s₂=2.88cm，s₃=4.80cm，s₄=6.72cm，s₅=8.64cm，s₆=10.56cm，打點計時器的電源頻率為50Hz，已知當地重力加速度為9.8m/s²，則滑塊運動的加速度a=3.0m/s²，滑塊和長木板之間的動摩擦因數μ=0.51．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）由實驗方案可知，滑塊受到的拉力為彈簧秤示數的兩倍，滑塊同時受摩擦力，由牛頓第二定律可得彈簧秤示數與加速度a的關系．由圖象可得摩擦因數
（2）根據逐差法求得加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數

解答 解：（1）滑塊受到的拉力T為彈簧秤示數的兩倍，即：
T=2F
滑塊受到的摩擦力為：
f=μmg
由牛頓第二定律可得：
T-f=ma
解得力F與加速度a的函數關系式為：$\frac{m}{2}a+\frac{μmg}{2}$
由圖象所給信息可得圖象截距為：$b=\frac{μmg}{2}$
解得：
$μ=\frac{2b}{mg}$
（2）s₁=0.96cm=0.0096m，s₂=2.88cm=0.0288m，s₃=4.80cm=0.0480m，s₄=6.72cm=0.0672m，s₅=8.64cm=0.0864m，s₆=10.56cm=0.1056m
利用逐差法可以求出小車的加速度大小即a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.1056+0.0864+0.0672-0.0480-0.0288-0.0096}{9×0.0{8}^{2}}$m/s²=3.0m/s²
根據牛頓第二定律可知2F-μmg=ma
解得$μ=\frac{2F-ma}{mg}=\frac{2×4-1×3}{1×9.8}=0.51$
故答案為：（1）$\frac{2b}{mg}$   （2）3.0       0.51

點評 本題重點是考察學生實驗創新能力及運用圖象處理實驗數據的能力，對這種創新類型的題目，應仔細分析給定的方案和數據，建立物理模型．