Question

12．如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的平行金屬導軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計，在M和P之間接有阻值為R=3Ω的定值電阻．導體棒ab長=0.5m，其電阻為，且r=1.0Ω，與導軌接觸良好．整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，B=0.4T．現使ab以恒定加速度a=2m/s²由靜止開始做勻加速運動．
（1）在5s內平均感應電動勢是多少？
（2）第5s末回路中的電流多大？
（3）第5s末作用在ab桿上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運動的位移公式求出位移，然后應用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢．
（2）由勻變速直線運動的速度公式求出導體棒的速度，然后由E=BLv求出感應電動勢，然后再由歐姆定律求出感應電流．
（3）由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出水平外力．

解答 解：（1）5s內導體棒的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
5s內平均感應電動勢：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{t}$=$\frac{BLx}{t}$=$\frac{0.4×0.5×25}{5}$=1V；
（2）5s末導體棒的速度：v=at=2×5=10m/s，
感應電動勢：E=NLv=0.4×0.5×10=2V，
感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{3+1}$=0.5A；
（3）5s末導體棒受到的安培力：
F_安培=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N，
由牛頓第二定律得：F-F_安培=ma，
解得：F=F_安培+ma=0.1+0.1×2=0.3N；
答：（1）在5s內平均感應電動勢是1V；
（2）第5s末回路中的電流是0.5A；
（3）第5s末作用在ab桿上的水平外力是0.3N．

點評 本題是電磁感應、電流與力學相結合的綜合題，分析清楚導體棒的運動過程是解題的關鍵，應用勻變速直線運動的運動規律、牛頓第二定律、法拉第電磁感應定律與E=BLv、歐姆定律可以解題．