Question

16．如圖所示，質量為m的物塊與水平轉臺之間的動摩擦因數為μ，物塊與轉臺轉軸相距R，物塊隨轉臺由靜止開始轉動并計時，在t₁時刻轉速達到n，物塊即將開始滑動．保持轉速n不變，繼續轉動到t₂時刻．則（　　）

• A． 在0～t₁時間內，摩擦力做功為零
• B． 在0～t₁時間內，摩擦力做功為μmgR
• C． 在0～t₁時間內，摩擦力做功為$\frac{1}{2}$μmgR
• D． 在t₁～t₂時間內，摩擦力做功為2μmgR

Answer 1

分析 物體做加速圓周運動，受重力、支持力和靜摩擦力，物體即將滑動時已經做勻速圓周運動，最大靜摩擦力提供向心力，可以求出線速度；又由于重力和支持力垂直于速度方向，始終不做功，只有靜摩擦力做功，故可以根據動能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：A、在0～t₁時間內，轉速逐漸增加，故物體的速度逐漸增加，
最大靜摩擦力提供向心力：
μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得
v=$\sqrt{μgR}$        ①
物體做加速圓周運動過程，由動能定理可知，
W_f=$\frac{1}{2}$mv²           ②
由①②兩式解得
W_f=$\frac{1}{2}$mμgR，故AB錯誤，C正確；
D、在t₁～t₂時間內，物體的線速度不變，摩擦力只提供向心力，根據動能定理可知摩擦力做功為零，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵根據摩擦力等于向心力，然后由動能定理列式求解，知道開始時，物體做加速運動，摩擦力是做功的，難度適中．