Question

如下圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，它們的圓心角均為90°，半徑均為R。質量為m、上表面長也是R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切。一質量為m的物體（大小不計）從軌道AB的A點由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車立即向右運動。當小車右端與壁DE剛接觸時，物體m恰好滑動到小車右端且相對于小車靜止，同時小車與DE相碰后立即停止運動但不粘連，物體則繼續滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來沖上小車。試求：?

（1）水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點P相對于點E的高度h。?

（2）當物體再從軌道EF滑下并滑上小車后，如果小車與壁BC相碰后速度也立即變為零，最后物體m停在小車上的Q點，則Q點距小車右端多遠。?

Answer 1

（1）設物塊從A滑至B點時速度為v₀，根據機械能守恒有：?

mgR =mv₀²?

由已知，m與小車相互作用過程中，系統動量守恒?

mv₀ = 2mv₁?

設二者之間摩擦力為f，?

以物塊為研究對象：-f·s_CD=mv₁²-mv₀²?

以車為研究對象：f(s_CD - R) = mv₁²?

解得：s_CD?=R?

車與ED相碰后，m以速度v₁沖上EF?

mv₁²=mgh?

H =?

（2）因為第二次滑到車上時的初速度小于第一次滑上的初速度，所以在車與BC相碰之前，車與物體會達到相對靜止，設它們共同速度為v₂:?

由第（1）問可求得f =mg?

v₁=

則有：mv₁ = 2mv₂?

相對靜止前，物體相對車滑行距離s₁?

fs₁=mv₁²-×2mv₂²?

s₁=R?

車停止后，物體將做勻減速運動，相對車滑行距離s₂??

a =?

2as₂ =v₂²

s₂ =

物體最后距車右端：?

s_總 =s₁ + s₂ =