Question

如下圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ。現有10個質量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h。現撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內．重力加速度為g。求：

(1)水平外力F的大小；靜止時圓槽對小球1的支持力大小；

(2)1號球剛運動到水平槽時的速度；

(3)整個運動過程中，2號球對1號球所做的功．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3) W＝9mgrsinθ.

【解析】(1)以第1個小球為研究對象，由力的平衡條件可得:

 即F＝10mgtan θ.                      (2分)

                (2分)

(2)因斜面光滑，1號球在斜面運動時，小球間無相互作用力。以1號球為研究對象，根據機械能守恒定律可得：

mgh＝mv²     解得v＝                               (4分)

(3)撤去水平外力F后，以10個小球整體為研究對象，利用機械能守恒定律可得：

10mg＝·10m·v₁²                          (2分)

解得v₁＝                             (1分)

再以1號球為研究對象，由動能定理得mgh＋W＝mv₁²                     (2分)

得W＝9mgrsinθ.                                       (1分)