Question

20．如圖，一光線一45°的入射角射到玻璃三棱鏡側面AB上，折射光線與AB面的夾角為60°．若三棱鏡的令一側面AC上折射光線恰好消失．求：
①玻璃的折射率n；
②臨界角C；
③三棱鏡的頂角∠A．

Answer 1

分析 ①已知光線在AB面上的入射角和折射角，由折射定律求玻璃的折射率n．
②光線在AC面上恰好發生全反射，入射角等于臨界角C，再由sinC=$\frac{1}{n}$求C；
③根據幾何關系求三棱鏡的頂角∠A．

解答 解：①由題知，光線在AB面上的入射角 i=45°
折射角 r=90°-60°=30°
則玻璃的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$；
②由sinC=$\frac{1}{n}$得：
   sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故臨界角 C=45°
③光線在AC面上恰好發生全反射，入射角等于臨界角C，即有∠1=C=45°
由幾何知識可得：三棱鏡的頂角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°

答：
①玻璃的折射率n是$\sqrt{2}$；
②臨界角C是45°；
③三棱鏡的頂角∠A是75°．

點評 本題只要掌握折射定律和全反射的條件，知道光從光密介質進入光疏介質，入射角等于臨界角時恰好發生全反射．這類問題往往要結合幾何知識研究．