Question

9．如圖所示，光滑導軌傾斜放置，其下端連接一個燈泡，勻強磁場垂直于導軌所在平面，當ab棒下滑到穩定狀態時，小燈泡獲得的功率為P₀，除燈泡外，其它電阻不計，要使燈泡的功率變為2P₀（但燈泡還在額定功率范圍內），下列措施正確的是（　　）

• A． 換一個電阻為原來2倍的燈泡，其他條件不變
• B． 把勻強磁場的磁感應強度B變為原來的2倍，其他條件不變
• C． 換一根質量為原來的$\sqrt{2}$倍的金屬棒，其他條件不變
• D． 把導體棒和導軌間的距離變為原來的$\sqrt{2}$倍，其他條件不變

Answer 1

分析 ab棒下滑過程中先做變加速運動，后做勻速運動，達到穩定狀態，根據平衡條件得出導體穩定運動時速度表達式，由能量守恒定律得出燈泡的功率表達式，再分析什么條件下燈泡的功率變為2倍．

解答 解：當ab棒下滑到穩定狀態時做勻速運動，則有 mgsinθ=F_A，又安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
則：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…①
由能量守恒定律得，燈泡的功率 P₀=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$…②；
A、換一個電阻為原來2倍的燈泡，其他條件不變時，由①得知v變為原來的2倍，由②知P₀變為原來的2倍，故A正確．
B、把勻強磁場的磁感應強度B變為原來的2倍，其他條件不變時，由①得知v變為原來的$\frac{1}{4}$倍，由②知P₀變為原來的$\frac{1}{4}$倍，故B錯誤．
C、換一根質量為原來的$\sqrt{2}$倍的金屬棒，其他條件不變時，由①得知v變為原來的$\sqrt{2}$倍，由②知P₀變為原來的2倍，故C正確．
D、把導體棒和導軌間的距離變為原來的$\sqrt{2}$倍，其他條件不變時，由①得知v變為原來的$\frac{1}{2}$倍，由②知P₀變為原來的$\frac{1}{2}$倍，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題分別從力的角度和能量角度研究電磁感應現象，安培力表達式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是經常用到的經驗公式，對分析和計算電磁感應問題非常重要，要熟記．