Question

一顆人造衛星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質量為M，地球的半徑為R，衛星的質量為m，衛星離地面的高度為h，引力常量為G，
求：（1）地球對衛星的萬有引力大小；
（2）人造衛星的線速度v；
（3）人造衛星的運動周期T．

Answer 1

分析：根據萬有引力定律公式求出地球對衛星的萬有引力大小．結合萬有引力提供向心力求出衛星的線速度和周期．

解答：解：（1）地球對衛星的萬有引力F=G

Mm

(R+h)2

．
（2、3）根據萬有引力提供向心力得，G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m(R+h)

4π2

T2

解得線速度v=

GM R+h

，周期T=

4π2(R+h)3 GM

．
答：（1）地球對衛星的萬有引力大小為G

Mm

(R+h)2

．
（2）人造衛星的線速度為

GM R+h

．
（3）人造衛星的周期為

4π2(R+h)3 GM

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，注意軌道半徑與高度的區別．