Question

如圖所示，兩根光滑直桿（粗細可忽略不計）水平平行放置，一質量為m、半徑為r的均勻細圓環套在兩根直桿上，兩桿之間的距離為r，甲圖為立體圖，乙圖為側視圖，現將兩桿沿水平方向緩慢靠近直至兩桿接觸為止，在此過程中（ ）
A．每根細桿對圓環的彈力均增加
B．每根細桿對圓環的最大彈力均為mg
C．每根細桿對圓環的彈力均不做功
D．每根細桿對圓環所做的功均為-mgr

Answer 1

【答案】分析：對圓環受力分析，受重力和兩個桿的支持力，根據平衡條件并運用作圖法得到彈力的變化情況；對整個過程運用動能定理列式求解彈力的功．
解答：解：A、對圓環受力分析，受到重力和兩個桿的支持力，如圖；

根據三力平衡條件，兩個彈力的合力與第三力重力等值、反向、共線，即大小和方向都不變，當兩個分力的夾角變小時，得到桿的彈力不斷減小（如圖）；故A錯誤；
B、在初始位置，兩個彈力的夾角最大，彈力最大；根據幾何關系可以得到兩個彈力的夾角為120°；
兩個彈力的合力與重力平衡，豎直向上，故合力方向在兩個彈力的角平分線上，故兩個彈力大小相等；
根據幾何關系可得每根細桿對圓環的彈力均為mg；
故B正確；
C、D、圓環運動過程中，重力做正功，彈力做功設為W，則對圓環運動過程運用動能定理，有

解得

即圓環克服每根細桿對其彈力做功均為mgr；故C錯誤，D正確；
故選BD．
點評：本題關鍵是對圓環受力分析，然后根據共點力平衡條件并運用作圖法得到彈力的變化情況；最后根據動能定理列式求彈力的功．