Question

如圖所示，兩根光滑直桿（粗細可忽略不計）水平平行放置，一質量為m、半徑為r的均勻細圓環套在兩根直桿上，兩桿之間的距離為

3

r，甲圖為立體圖，乙圖為側視圖，現將兩桿沿水平方向緩慢靠近直至兩桿接觸為止，在此過程中（　　）

A．每根細桿對圓環的彈力均增加

B．每根細桿對圓環的最大彈力均為mg

C．每根細桿對圓環的彈力均不做功

D．每根細桿對圓環所做的功均為- 1 4 mgr

Answer 1

A、對圓環受力分析，受到重力和兩個桿的支持力，如圖；



根據三力平衡條件，兩個彈力的合力與第三力重力等值、反向、共線，即大小和方向都不變，當兩個分力的夾角變小時，得到桿的彈力不斷減小（如圖）；故A錯誤；
B、在初始位置，兩個彈力的夾角最大，彈力最大；根據幾何關系可以得到兩個彈力的夾角為120°；
兩個彈力的合力與重力平衡，豎直向上，故合力方向在兩個彈力的角平分線上，故兩個彈力大小相等；
根據幾何關系可得每根細桿對圓環的彈力均為mg；
故B正確；
C、D、圓環運動過程中，重力做正功，彈力做功設為W，則對圓環運動過程運用動能定理，有
mg(r-

1

2

r)+2W=0
解得
W=-

1

4

mgr
即圓環克服每根細桿對其彈力做功均為

1

4

mgr；故C錯誤，D正確；
故選BD．