Question

如圖所示，兩根光滑直桿（粗細(xì)可忽略不計(jì)）水平平行放置，一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻細(xì)圓環(huán)套在兩根直桿上，兩桿之間的距離為r，甲圖為立體圖，乙圖為側(cè)視圖，現(xiàn)將兩桿沿水平方向緩慢靠近直至兩桿接觸為止，在此過程中（ ）
A．每根細(xì)桿對圓環(huán)的彈力均增加
B．每根細(xì)桿對圓環(huán)的最大彈力均為mg
C．每根細(xì)桿對圓環(huán)的彈力均不做功
D．每根細(xì)桿對圓環(huán)所做的功均為-mgr

Answer 1

【答案】分析：對圓環(huán)受力分析，受重力和兩個桿的支持力，根據(jù)平衡條件并運(yùn)用作圖法得到彈力的變化情況；對整個過程運(yùn)用動能定理列式求解彈力的功．
解答：解：A、對圓環(huán)受力分析，受到重力和兩個桿的支持力，如圖；

根據(jù)三力平衡條件，兩個彈力的合力與第三力重力等值、反向、共線，即大小和方向都不變，當(dāng)兩個分力的夾角變小時，得到桿的彈力不斷減小（如圖）；故A錯誤；
B、在初始位置，兩個彈力的夾角最大，彈力最大；根據(jù)幾何關(guān)系可以得到兩個彈力的夾角為120°；
兩個彈力的合力與重力平衡，豎直向上，故合力方向在兩個彈力的角平分線上，故兩個彈力大小相等；
根據(jù)幾何關(guān)系可得每根細(xì)桿對圓環(huán)的彈力均為mg；
故B正確；
C、D、圓環(huán)運(yùn)動過程中，重力做正功，彈力做功設(shè)為W，則對圓環(huán)運(yùn)動過程運(yùn)用動能定理，有

解得

即圓環(huán)克服每根細(xì)桿對其彈力做功均為mgr；故C錯誤，D正確；
故選BD．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對圓環(huán)受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并運(yùn)用作圖法得到彈力的變化情況；最后根據(jù)動能定理列式求彈力的功．