Question

7．如圖所示，電源的電動勢為E=10V，它的內阻r=1Ω，電阻R₁=R₂=R₃=6Ω，電容器的電容C=150μF．求：
（1）電鍵S閉合，電路穩定后，電容器所帶電荷量Q；
（2）電鍵S閉合，電路穩定后，再斷開電鍵S后通過R₃的電荷量Q’．

Answer 1

分析 （1）電鍵S閉合，電路穩定后，電容器的電壓等于R₃兩端的電壓，根據串、并聯的特點求出R₃兩端的電壓，即得到電容器的電壓，再由Q=CU求解電荷量Q．
（2）電鍵S閉合，電路穩定后，再斷開電鍵S后電容器相當于電源，通過三個電阻放電，根據并聯電路的規律求通過R₃的電荷量Q′．

解答 解：（1）電鍵S閉合，電路穩定后，外電路總電阻為 R=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×12}{6+12}$=4Ω
路端電壓為 U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{4}{4+1}$×10V=8V
電容器的電壓等于R₃兩端的電壓，為 U_C=$\frac{1}{2}$U=4V
故電容器所帶電荷量 Q=CU_C=150×10^-6×4C=6×10^-4C
（2）電鍵S閉合，電路穩定后，再斷開電鍵S后電容器相當于電源，通過三個電阻放電，通過R₁、R₂的放電電流與R₃的放電電流之比為
   $\frac{{I}_{12}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
結合電量Q=It，t相同，可知，通過R₁、R₂的放電電荷量與R₃的放電電荷量之比為 $\frac{{Q}_{12}}{Q′}$=$\frac{1}{2}$
而Q₁₂+Q′=Q，可得 Q′=$\frac{2}{3}$Q=4×10^-4C
答：
（1）電鍵S閉合，電路穩定后，電容器所帶電荷量Q是6×10^-4C；
（2）電鍵S閉合，電路穩定后，再斷開電鍵S后通過R₃的電荷量Q′是4×10^-4C．

點評 解決本題的關鍵要明確斷開電鍵S后電容器相當于電源，根據并聯電路電流與電阻成反比規律研究電流關系，從而得出電荷量的比例關系．