Question

在豎直平面內有一圓形絕緣軌道，半徑為R=0.4m，勻強磁場垂直于軌道平面向里，一質量為m=1×10^-3 kg、帶電量為q=+3×10^-2 C的小球，可在內壁滑動，如圖甲所示．開始時，在最低點處給小球一個初速度v₀，使小球在豎直平面內逆時針做圓周運動，圖乙（a）是小球在豎直平面內做圓周運動的速率v隨時間變化的情況，圖乙（b）是小球所受軌道的彈力F隨時間變化的情況，結合圖象所給數據，（取g=10m/s²）求：
（1）勻強磁場的磁感應強度；
（2）小球一個初速度v₀．

Answer 1

分析：（1）從甲圖可知，小球第二次最高點時，速度大小為4m/s，而由乙圖可知，此時軌道與球間的彈力為零，故由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式，即可求得B．
（2）從圖乙可知，小球第一次過最低點時，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據牛頓第二定律列式求解初速度v₀．

解答：解：（1）從甲圖可知，小球第二次最高點時，速度大小為4m/s，而由乙圖可知，此時軌道與球間的彈力為零，故根據牛頓第二定律得
   mg+qvB=m

v2

R

代入數據得：B=0.25 T
（2）從圖乙可知，小球第一次過最低點時，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據牛頓第二定律得：
  F-mg+qv₀B=m

v 2 0

R

  
代入數據：v₀=8m/s
答：
（1）勻強磁場的磁感應強度是0.25T；
（2）小球一個初速度v₀為8m/s．

點評：本題解題關鍵是讀取圖象的信息，再確定小球向心力的來源，根據牛頓第二定律處理這類問題．