Question

在豎直平面內有一圓形絕緣軌道，半徑R=1m，勻強磁場垂直于軌道平面向內，一質量m=1×10^-3kg、帶電量為q=+3×10^-2C的小球，可在內壁滑動，開始時，在最低點處給小球一個初速度v₀，使小球在豎直面內逆時針做圓周運動，圖甲是小球在豎直面內做圓周的速率v隨時間變化的情況，圖乙是小球所受軌道的彈力F隨時間變化的情況，結合圖所給數據，求：
（1）磁感應強度的大�。�
（2）小球初速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）從甲圖可知，小球第二次最高點時，速度大小為4m/s，而由乙圖可知，此時軌道與球間的彈力為零，故由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式，即可求得B．
（2）從圖乙可知，小球第一次過最低點時，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據牛頓第二定律列式求解初速度v₀．

解答：解：（1）從甲圖可知，小球第二次過最高點時，速度大小為5m/s
而由乙圖可知，此時軌道與球間彈力為零，
  mg+qvB=m

v2

R

                      
代入數據，得B=0.1T      
（2）從圖乙可知，小球第一次過最低點時，軌道與球面之間的彈力為
F=5.0×10^-2N，
根據牛頓第二定律，得 F-mg+qv₀B=m

v 2 0

R

       
代入數據，得v₀=8m/s．
答：（1）磁感應強度的大小為0.1T．
（2）小球初速度的大小為8m/s．

點評：本題解題關鍵是讀取圖象的信息，再確定小球向心力的來源，根據牛頓第二定律處理這類問題．