Question

土衛十和土衛十一是土星的兩顆衛星，都沿近似為圓周的軌道繞土星運動．其參數如下表所示，則兩衛星相比土衛十（　　） 衛星半徑（m） 衛星質量（kg） 軌道半徑（m） 土衛十 8.90×104 2.01×1018 1.51×108 土衛十一 5.70×104 5.60×1017 1.51×108

A．受土星的萬有引力較大

B．衛星表面附近的重力加速度較大

C．繞土星做圓周運動的向心加速度較大

D．動能較大

Answer 1

分析：研究衛星繞土星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式，表達出線速度、加速度．再根據表格中的數據去判斷．

解答：解：
A、從表格中的數據看出：兩衛星的軌道半徑相等 r₁₀=r₁₁，兩衛星的質量相差一個數量級，有m₁₀＞m₁₁，設土星質量為M，由萬有引力定律公式F=G

Mm

r2

，所以土衛十受到的引力較大．故A正確．
B、根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力m′g=G

mm′

R2

，得g=

Gm′

R2

，根據表中數據得g10=

2.01×1018

(8.9×104)2

G≈2.5×108G，g11=

5.06×1017

(5.7×104)2

G≈1.5×108G，所以g₁₀＞g₁₁，故B正確．

C、由萬有引力提供向心力列方程得到衛星的向心加速度，由a=

GM

r

可知，只要軌道半徑相等，兩衛星的向心加速度大小相等．故C錯誤．
D、由E_k=

1

2

mv2和G

Mm

r2

=m

v2

r

，得 E_k=

GMm

2r

，軌道半徑r相等，所以質量m較大的衛星的動能較大．故D正確．
故選ABD．

點評：比較一個物理量，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據已知條件進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量選取應用．