Question

5．如圖所示，A是地球的同步衛星，另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，且與同步衛星繞行方向相同，已知同步衛星的軌道半徑為R，B衛星的軌道半徑為4R，某時刻A、B衛星轉到同一半徑上，求：
（1）B衛星的周期；
（2）從圖示時刻起A、B兩衛星經多長時間第一次相距最近．

Answer 1

分析 （1）研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
（2）衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，當衛星B轉過的角度與衛星A轉過的角度之差等于2π時，衛星再一次相距最近．

解答 解：（1）設地球質量為M，B衛星質量為m，根據萬有引力和牛頓運動定律，有：
G$\frac{Mm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$×4R
而地球的同步衛星A，設A衛星質量為m′，則有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}R}{{T}_{A}^{2}}$
聯立得：T_B=8T_A=8天．
（2）設經時間t，A衛星追上B衛星，（$\frac{2π}{{T}_{A}}-\frac{2π}{{T}_{B}}$）t=2π   
解得：t=$\frac{8}{7}$天  
答：（1）B衛星的周期8天；
（2）從圖示時刻起經$\frac{8}{7}$天時間A、B兩衛星第一次相距最近．

點評 本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．