Question

9．如圖所示，在與水平方向夾角為60°的光滑金屬導軌間有一電源，在相距1m的平行導軌上放一質量為m=0.3kg的金屬棒ab，通以從b向a，I=3A的電流，磁場方向堅直向上，這時金屬棒恰好靜止．g取10m/s²問：
（1）勻強磁場的磁惑應強度B多大？
（2）ab棒對導軌的壓力N多大？
（3）若要使B取值最小，其方向應如何調整？并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）根據共點力平衡求出安培力的大小，從而根據F=BIL求出磁感應強度的大小．
（2）根據共點力平衡，運用合成法求出支持力的大小，從而得出對導軌的壓力．
（3）當安培力平行斜面向上時，F有最小值，即磁感應強度具有最小值

解答 解：（1）棒靜止時，受力如圖．

則有：F=Gtan60°
即BIL=Gtan60°
解得B=$\frac{\sqrt{3}G}{IL}$=$\frac{\sqrt{3}×3}{3×1}$=$\sqrt{3}$T．
故勻強磁場的磁感應強度大小為 $\sqrt{3}$T．
（2）ab棒對導軌的壓力與F_N大小相等．
F_N=$\frac{mg}{cos60°}$=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6N
故ab棒對導軌的壓力為6N．
（3）若要使B取值最小，即安培力F最小．顯然當F平行斜面向上時，F有最小值，此時B應垂直于斜面向上，且有：
F=Gsin60°
所以B_minIL=Gsin60°
Bmin=$\frac{Gsin60°}{IL}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．
故當B垂直于斜面向上時，有最小值，為$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．
答：（1）勻強磁場的磁惑應強度為 $\sqrt{3}$T．
（2）ab棒對導軌的壓力6N
（3）B應垂直于斜面向上，最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．

點評 解決本題的關鍵會運用合成法處理共點力平衡問題，掌握運用平行四邊形定則求出力的最小值．