Question

2．如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質量為m小滑塊．木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示，取g=10m/s²，則（　　）

• A． 當0＜F＜6N時，滑塊與木板之間的摩擦力隨F變化的函數關系f=$\frac{2}{3}$F
• B． 當F=8N時，滑塊的加速度為1m/s²
• C． 滑塊與木板之間的滑動摩擦因素為0.2
• D． 力隨時間變化的函數關系一定可以表示為F=6t（N）

Answer 1

分析 當拉力較小時，m和M保持相對靜止一起做勻加速直線運動，當拉力達到一定值時，m和M發生相對滑動，結合牛頓第二定律，運用整體和隔離法分析．

解答 解：A、當F等于6N時，加速度為：a=1m/s²，對整體分析，由牛頓第二定律有：F=（M+m）a，代入數據解得：M+m=6kg，
當F大于6N時，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{1}{M}$F-$\frac{μmg}{M}$，圖象斜率k=$\frac{1}{M}$=$\frac{1}{6-4}$=0.5，解得：M=2kg，滑塊的質量m=4kg，
由牛頓第二定律得，對系統：F=（M+m）a，對m：f=ma，解得：f=$\frac{2}{3}$F，故A正確；
B、根據F大于6N的圖線知，F=4時，a=0，即：0=$\frac{1}{2}$F-$\frac{40μ}{2}$，解得：μ=0.1，a=$\frac{1}{2}$F-2，當F=8N時，長木板的加速度為：a=2m/s²；根據μmg=ma′得：滑塊的加速度為 a′=μg=1m/s²，故B正確，C錯誤．
D、當M與m共同加速運動時，加速度相同，加速度與時間的關系為：力隨時間變化的函數關系一定可以表示為F=6t（N），當F大于6N后，發生相對滑動，表達式不是F=6t，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題考查牛頓第二定律與圖象的綜合，知道滑塊和木板在不同拉力作用下的運動規律是解決本題的關鍵，掌握處理圖象問題的一般方法，通常通過圖線的斜率和截距入手分析．