Question

甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半．求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比．

Answer 1

分析：分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時間間隔t₀等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答：解：設汽車甲在第一段時間時間間隔t₀末的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時間間隔內加速度為2a．設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
    由運動學公式得　　　　
      v=at₀ ①
     s₁=

1

2

a

t

2 0

       ②
s2=vt0+

1

2

(2a)

t

2 0

     ③
將①代入③得   s₂=2a

t

2 0

，④
由②+④得  s=s₁+s₂=

5

2

a

t

2 0

  
設乙車在時間t₀的速度為v'，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有 
   v'=（2a）t₀⑤
   s1′=

1

2

(2a)

t

2 0

   ⑥
  s2′=v′t0+

1

2

a

t

2 0

⑦
將⑤代入⑦得 s₂′=

5

2

a

t

2 0

 ⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=

7

2

a

t

2 0

．
所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

s

s′

=

5

7

⑨
答：甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比為5：7．

點評：對于兩個物體運動問題的處理，除了分別研究兩個物體的運動情況外，往往要抓住它們之間的關系，列出關系式．