Question

甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一個5秒內，甲汽車的加速度為a，汽車乙的加速度為2a；在接下來的第二個5秒內，汽車甲的加速度增加為2a，汽車乙的加速度減小為a．求甲乙兩車各自在10秒內走過的總路程之比．

Answer 1

分析：分別根據速度公式和位移公式用加速度a、時間間隔表示甲乙兩汽車在前后兩個5s內的位移，再研究總路程之比．

解答：解：設汽車甲在第一段時間間隔末（時間t₀）的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內行駛的路程為s₂．
由運動學公式得
  v=at₀ ①
  s1=

1

2

a

t

2 0

 ②
  s2=vt0+

1

2

(2a)

t

2 0

③
聯立三上式得，甲車行駛的總路程s=s₁+s₂ =

5

2

a

t

2 0

設乙車在時間t₀的速度為v'，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有
  v'=（2a）t₀ ④
  s1′=

1

2

(2a)

t

2 0

 ⑤
  s2′=v′t0+

1

2

a

t

2 0

⑥
聯立三上式得，乙車行駛的總路程 s′=s₁′+s₂′=

7

2

a

t

2 0

聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

s

s′

=

5

7

⑨
答：甲乙兩車各自在10秒內走過的總路程之比為5：7．

點評：本題是勻變速直線運動速度、位移公式的基本運用，掌握運動學基本規律是解決運動學問題的基礎．