Question

一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度v勻速行走，如圖1所示.

圖1

（1）試證明人的頭頂的影子做勻速運動；?

（2）求人影的長度隨時間的變化率.?

Answer 1

解析：（1）設t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據題意有OS=vt①?

過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖2所示，OM為人頭頂影子到O點的距離.?

圖2

由幾何關系，有                               ②

解①②得                                                 ③

因OM與時間成正比，故人頭頂的影子做勻速運動.

（2）由圖2可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，有SM=OM-OS                            ④

由①③④式得

可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率

答案：(1)證明略